一张PPT引发数学地震!阿蒂亚如何证明“世纪之谜”黎曼猜想

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撰文|张轩中 科普作家,互联网周刊新媒体业务部总监

2018年9月24日,德国海德堡,著名数学家阿蒂亚爵士(Michael Atiyah)在演讲时表示,本人已证明了黎曼猜想。

在演讲过程中,阿蒂亚签署了后边这张图片:利用todd函数反证法,证明了所有零点全部一定会临界线上。

在演讲现在现在开始前,他公开了这篇研究论文,总共5页。在论文中,借助量子力学中的无量纲常数α(fine structure constant),阿蒂亚声称除理了复数域上的黎曼猜想。

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在这一论文的引言每种,阿蒂亚说他希望理解量子力学中的无量纲常数——精细形状常数。

这如保我让你很震惊,将会精细形状常数相当于等于1/137,刻画的是电磁相互作用的传输速率。比如在氢原子中,大伙儿大致不上能说电子绕原子核的传输速率是1/137再乘上光速。

这一东西物理学家将会理解得太浅了。完会,阿蒂亚指出,理解精细形状常数可是我最初的动机。在这一过程中发展出来的数学最好的办法却不上能理解黎曼猜想。

完会,阿蒂亚谈到了黎曼猜想。他说在他的证明过程中,他引入了不能自己 新的函数,这一函数叫做todd函数。有意思的是,todd是他的导师。

据阿蒂亚说,todd函数是不能自己 弱解析函数……但后边过程不好理解,这里就先不不要 展开了。

最后,在论文的最后,阿蒂亚说,精细形状常数与黎曼猜想,用他的最好的办法,将会被除理了。当然他只除理了复数域上的黎曼猜想,有理数域上的黎曼猜想,他还前要研究。另外,随着黎曼猜想被除理,阿蒂亚认为,bsd猜想全部一定会希望被除理。当然,现在阿蒂亚认为,引力常数G是不能自己 更难理解的常数。

“牛”论文的读后感

这可是我阿蒂亚论文的相当于意思。

读了这一论文,我倒是很平静。将会论文太短,看起来全部一定会不能自己 牛,可是我充满了物理味道。我我实在,我还是想知道,黎曼猜想中为哪些地方跳出不能自己 固定的常数1/2

在黎曼猜想中,大伙儿看了非平凡零点的实部都等于1/2,这是不能自己 如保我让你很意外的常数。我实在大伙儿不上能从不能自己 简单的对称关系中看出为哪些地方会跳出1/2。

1-s=s,什么都s=1/2

可是我,1/2为哪些地方不能自己 特殊?这一数字哪些地方地方对称性吗?体现了哪些地方周期性吗?好像都不能自己 。将会大伙儿用物理学的眼光来看,大伙儿会我实在1/2这一数是特殊的。(全部一定会很好理解为哪些地方上帝要不为什么在么在确定 这一数字来作为黎曼猜想的答案?为哪些地方不选1/3将会1/7?难道是将会2是第不能自己 素数吗?)在我看来1/2它不具备那种“广义协变性”。

将会在黎曼猜想中,跳出的常数全部一定会1/2,可是我圆周率,那会如保让如保让我想我让你实在这一事情要优美其他。现在跳出的却是1/2,这无疑如保我想我让你实在黎曼猜想全部一定会不能自己 涉及到宇宙本质的猜想,而仅仅是不能自己 比较粗糙的数学半成品。宇宙中将会还地处比黎曼猜想更基础的更重要的数学大大问题。

“牛”论文的参考文献

阿蒂亚在证明黎曼猜想的论文中提到了另外一篇参考文献,这一参考文献被叫做“文献2”,这一文献的题目是“精细形状常数”。

在这一论文的一开头,阿蒂亚就写了多少字:

“献给莉莉”

现在还不太清楚这一莉莉是他女儿还是妻子,将会其他女孩子。

阿蒂亚证明黎曼猜想的工作,与他一现在现在开始研究精细形状常数有非常大的关系。精细形状常数是量子物理学中的不能自己 基本的常数,其数值相当于等于1/137。这一常数是比较巧合的,将会宇宙的年龄相当于是137亿年。什么都,将会不考虑误差,不能自己 137这一数字可是我很特殊的。

阿蒂亚说,就让 有不能自己 叫爱丁顿的人,注意到136=8+128

其中8等于2的3次方,而128是2的7次方。而哪些地方地方数字与所谓的克利福德代数有关。著名物理学家、引力波专家陈雁北认为,这可是我把数字写成了2进制,我我实在可是我能说明哪些地方。可是我,当时的爱丁顿只有看了136,现在还前要打上去1,不上能得到137。

完会,阿蒂亚给出了他的理由,为哪些地方137会跳出。

可是我,大大问题来了,阿蒂亚给出的这一精细形状常数在物理学家眼里我我实在全部一定会常数,将会根据量子场论的最新研究成果,精细形状常数我我实在刻画的是电磁相互作用的传输速率,物理学家称之为“耦合常数”。但耦合常数我我实在全部一定会真的常数,它是会跑动的——也可是我会随着时间变化。这就叫做running的常数。

什么都,大多数物理学家对数学家阿蒂亚试图证明1/137是不能自己 常数我实在很尴尬,哑然失笑。

我我实在,根据所谓的重整化群方程,耦合常数是跑动的,全部一定会真的常数。在物理上,这不上能被看成是随着能量的增加,相互作用传输速率的改变。

阿蒂亚是不管物理学家如保想,将会作为数学家,他有他本人的想法。阿蒂亚认为,精细形状常数应该像圆周率一样,具有同样的数学上的意义。

在阿蒂亚的“精细形状常数”的论文中,阿蒂亚写到,在18世纪中叶,数学家欧拉发现了圆周率与欧拉自然常数以及虚数单位i之间地处不能自己 关系。什么都,他希望找到欧拉的这一关系在四元数领域到底有不能自己 累似 于的关系。

四元数是当时的英国数学家哈密顿发现的。这是阿蒂亚的另外不能自己 基本的思路。他看来前要发展四元数的欧拉公式,可是我对精细机构常数的来历有所说明。

完会,阿蒂亚提到了他在1930年代的合作最好的办法者者希兹布鲁赫的工作。在那个时代,希兹布鲁赫发展了关于todd亏格的理论。这一理论不上能把几何学与拓扑学联系起来。在这一基础上,阿蒂亚与辛格等人发展了指标定理,而这一定理对数学物理学家很有用。

什么都,在“精细形状常数”这一论文中,阿蒂亚用数学解释了137这一数字的来历。可是我他把这一常数与圆周率以及欧拉的常数联系在了同時 。

他在这一就让 提到了重整化,看起来他还是很懂物理的。他说,重整化我我实在刻画的可是我耦合常数随着能量的改变而改变的过程。他说,物理学家是用费曼图累似 于于工具来除理这一大大问题的,可是我物理学家的做法是依赖于实验的。但阿蒂亚认为,他本人的做法是数学化的。

完会,阿蒂亚现在现在开始他用数学化的手段推导精细形状常数的过程。

在这一过程中,阿蒂亚令人震惊得提到了欧拉的7桥大大问题。完会他又提到了希兹布鲁赫的工作冯纽曼的工作。

在这一文章中,形状太过庞杂,他还提到了他的合作最好的办法者者鲍特的工作。这看起来很像是他人生的回忆录。在这里他得到了结论:

137=1+8+128

在这里1可是我2的0次方。什么都正如陈雁北说的那样,他是把137写成了2进制。

黎曼猜想是为什么在么在会么会回事呢?

黎曼猜想是黎曼在1859年提出来的不能自己 猜想,说白了可是我与整数的求和有关。比如1+2+3+4+5+……老会 加下去等于多少?高斯小的就让 ,能老会 加到30,说答案是3030。

可是我,黎曼全部一定会另不能自己 看这一大大问题的。

黎曼把这一求和扩展了,他定义了不能自己 求和f(s),其中s不上能是任意复数。而高斯做的那个大大问题,相当于黎曼的不能自己 特例,也可是我f(-1)。不为什么在么在要强调的是,f(1)是发散的,不能自己 定义。我我实在可是我解方程,也可是我让f(s)=0,可是我黎曼用这一很神秘的数学技巧解了这一方程,他只解出了不超过10个解,可是我一看这寥寥无几的解,他发现这多少解全部一定会复数,但复数的实部全部一定会1/2。于是,黎曼猜想这一方程的解的实部全部一定会1/2。打个比方可是我,1859年,黎曼看了3个中国女孩子全部一定会裹脚的,她猜想所有中国女孩子都裹脚。

这一猜想不能自己,老会 不能自己 被除理。

阿蒂亚爵士其人其事

Atiyah做数学喜欢与别人合作最好的办法者,他有什么都合作最好的办法者者。他的不能自己 主要的合作最好的办法者者是:

1、Raoul Bot,大伙儿在同時 发展了Atiyah–Bott不动点定理。Raoul Bot是不能自己 工程师出身的数学家,有著名的“Bot周期律”传世。

2、Isadore M。Singer,大伙儿同時 发展了Atiyah–Singer指标定理。这一定理认为,不能自己 微分流形上的微分算子的解空间不上能揭示出流形的拓扑形状。

3、Friedrich Hirzebruch,大伙儿同時 发展了拓扑K理论。

这不能自己 人全部一定会阿蒂亚1955年在普林斯顿高等研究院的那一年认识的。什么都,现在将会阿蒂亚是不能自己 人证明黎曼猜想,不能自己 这看起来还是比较悬的一件事情。将会黎曼猜想不能自己,而看起来Atiyah何必 太擅长不能自己 人做研究。

Atiyah1966年获得数学的最高奖——Fields奖金,当时他才37岁。得过这一奖的,华人只有丘成桐与陶哲轩。

完会他在英国的剑桥大学做数学教授,他的学生中全部一定会很牛的人,比如1983年的Simon Donaldson,也是将会用量子场论的最好的办法证明了四维流形上是否穷多个微分形状获得1986年的Fields奖金。

黎曼猜想将会真的被阿蒂亚爵士证明,不能自己 阿蒂亚爵士将成为继高斯黎曼就让 最伟大的数学家之一,将会这一大大问题是数学界最难的大大问题,与素数有关,一旦被破解,他说大伙儿地球上所有基于RSA密码的电脑系统都将变得不安全。

总的说来,阿蒂亚的文章非常庞杂,前要很长的时间不里上能看明白他的基本意思。但毫无大大问题,这一文章解释了137的来历。完会,按照累似 于的最好的办法,阿蒂亚证明了黎曼猜想。

我实在大伙儿现在只有全部确认阿蒂亚对黎曼猜想的证明是不能自己 硬伤的。但他在89岁高龄的这一场战斗看起来充满了画面感。

如保让如保让我让你,历史会记得他的工作。